(原文刊載於遠見華人菁英論壇)
劉致演博士
劉致演博士
研究顯示，學生自國中一年級開始便決定他們喜歡或不喜歡數學，甚至有些學生數學學習動機開始下降，更有許多孩子為數學焦慮所苦，即在面對與數學有關的演算或分析，就會頭痛欲裂、感到不安、緊繃、無助並且心緒紊亂嚴重的話可能會影響學習，有這種症狀的人，甚至會因為挫折與焦慮而拒絕學習，連帶影響其他學科的表現。 無怪乎，當孩子面對數學解題的困難時，經常會無意脫口說出：「學數學有什麼用？將來生活又用不到！」
是的，真實生活中的問題通常不會以畢氏定理、複數極式或二次函數為名，但在許多問題背後卻隱含數學的樣式與規律。其實，數學原理的發現與應用「只是」為了「解決問題」。有次，有位家長下班後專程來找我討論如何解決他工作上的問題，他是工廠起重機的操作手，得經常吊起約莫一樓高的圓柱體重物，由於圓柱體離地後會傾斜，因為無法預知圓柱體傾斜後的高度，經常為了猜測讓圓柱體通過的最小高度苦惱不已，經討論後，因為圓柱體的任一直徑的切面是矩形，只需丈量圓柱體的直徑與高度，即可利用畢氏定理算出圓柱體傾斜後的最大高度（即矩形的對角線），問題就迎刃而解了。
我在一次高中數學課室觀察的過程中，聽到授課教師跟學生分享他如何利用數學「複數極式」概念為一家精密機械公司解決電路板的製程問題。由於該家精密機械公司主要生產複印電路板機器，機器造價動輒數千萬至上億元，主要是利用銅材將預先設計好的電路圖「寫」在電路板上；電路板在輸送進入機台上後，由於初始位置並不精準，必須藉由三個雷射定位儀針對電路板上所預留的定位孔進行定位，然而定位過程中需要透過機械手臂在1至2秒內將電路板「旋轉」與「平移」後固定在平台上的準確位置才能進一步作業。由於該公司工程師所撰寫的程式碼過於冗長，以致於減緩了電腦運算效能，使得該機器產出電路板的速度未能達到產商的預期。
複數極式的發現原為求解x的n次方的根，利用將複數Z=a+bi（a、b為實數），改寫為Z=√(a+b)(a/√(a^2+b^2 )+b/√(a^2+b^2 ) i)，重新定義出複數極式Z=|z|(cosθ+isinθ)，其中|z|為向徑、θ為幅角。由於兩個複數極式相乘或相除後會有向徑伸縮與幅角旋轉的效果，舉例來說將直角坐標平面上座標點A(4, 3)重新定義為高斯平面（即橫軸代表複數之實部、縱軸代表複數之虛部）上的一點Z1即4+3i，此時設置另一複數Z2=√2(cos π/4+isin π/4)，將Z1乘以Z2即得1+7i，即直角坐標平面上座標點B(1, 7)簡單說B點就是A點長度伸長√2倍並逆時針旋轉45度後的結果。
那麼，如何利用複數極式的概念來解決上述電路板製造機器效能不彰的問題？ 其實，只要將複數極式的運算規則加以模組化後植入控制機械製程的電腦程式中，當輸送帶上的電路板進入平台後，機器一旦取得初始座標後程式即能透過複數極式的運算模組計算出應旋轉角度與伸縮長度，透過機械手臂即能將電路板即刻放置於精確位置，由於程式碼變得更精簡，於是就能加快電腦執行速度進而提升生產效能。
學生在學校學習的最終目的，應是為了解決日後真實生活裡的問題，學用落差之所以產生是因為學生感到「所學非所用」或是不知「所學何用」。事實上，絕大部分知識的發現與建構，都是源自於對於某種現象產生好奇並為了解決問題。所以，美國哲學家暨教育家約翰．杜威（John Dewey）才根據實用主義的觀點在其著作《經驗與教育》（Experience and Education ）中強調「做中學」（learning by doing）的重要性。 值得欣慰的是當前教育思潮已由「教師」為中心轉而以「學生」為中心，但我更期待未來的教育除以學生為中心外，更能以解決「真實」問題為核心，幫助孩子進行學習！因為知識之所以產生力量，是因為我們懂得如何實踐，而解決問題正是實踐知識力量的絕佳場域；如此，孩子面對數學學習的挫折時，將不再脫口說出學數學有什麼用，因為早已懂得學習數學「只是」為了解決問題而已！
是的，真實生活中的問題通常不會以畢氏定理、複數極式或二次函數為名，但在許多問題背後卻隱含數學的樣式與規律。其實，數學原理的發現與應用「只是」為了「解決問題」。有次，有位家長下班後專程來找我討論如何解決他工作上的問題，他是工廠起重機的操作手，得經常吊起約莫一樓高的圓柱體重物，由於圓柱體離地後會傾斜，因為無法預知圓柱體傾斜後的高度，經常為了猜測讓圓柱體通過的最小高度苦惱不已，經討論後，因為圓柱體的任一直徑的切面是矩形，只需丈量圓柱體的直徑與高度，即可利用畢氏定理算出圓柱體傾斜後的最大高度（即矩形的對角線），問題就迎刃而解了。
我在一次高中數學課室觀察的過程中，聽到授課教師跟學生分享他如何利用數學「複數極式」概念為一家精密機械公司解決電路板的製程問題。由於該家精密機械公司主要生產複印電路板機器，機器造價動輒數千萬至上億元，主要是利用銅材將預先設計好的電路圖「寫」在電路板上；電路板在輸送進入機台上後，由於初始位置並不精準，必須藉由三個雷射定位儀針對電路板上所預留的定位孔進行定位，然而定位過程中需要透過機械手臂在1至2秒內將電路板「旋轉」與「平移」後固定在平台上的準確位置才能進一步作業。由於該公司工程師所撰寫的程式碼過於冗長，以致於減緩了電腦運算效能，使得該機器產出電路板的速度未能達到產商的預期。
複數極式的發現原為求解x的n次方的根，利用將複數Z=a+bi（a、b為實數），改寫為Z=√(a+b)(a/√(a^2+b^2 )+b/√(a^2+b^2 ) i)，重新定義出複數極式Z=|z|(cosθ+isinθ)，其中|z|為向徑、θ為幅角。由於兩個複數極式相乘或相除後會有向徑伸縮與幅角旋轉的效果，舉例來說將直角坐標平面上座標點A(4, 3)重新定義為高斯平面（即橫軸代表複數之實部、縱軸代表複數之虛部）上的一點Z1即4+3i，此時設置另一複數Z2=√2(cos π/4+isin π/4)，將Z1乘以Z2即得1+7i，即直角坐標平面上座標點B(1, 7)簡單說B點就是A點長度伸長√2倍並逆時針旋轉45度後的結果。
那麼，如何利用複數極式的概念來解決上述電路板製造機器效能不彰的問題？ 其實，只要將複數極式的運算規則加以模組化後植入控制機械製程的電腦程式中，當輸送帶上的電路板進入平台後，機器一旦取得初始座標後程式即能透過複數極式的運算模組計算出應旋轉角度與伸縮長度，透過機械手臂即能將電路板即刻放置於精確位置，由於程式碼變得更精簡，於是就能加快電腦執行速度進而提升生產效能。
學生在學校學習的最終目的，應是為了解決日後真實生活裡的問題，學用落差之所以產生是因為學生感到「所學非所用」或是不知「所學何用」。事實上，絕大部分知識的發現與建構，都是源自於對於某種現象產生好奇並為了解決問題。所以，美國哲學家暨教育家約翰．杜威（John Dewey）才根據實用主義的觀點在其著作《經驗與教育》（Experience and Education ）中強調「做中學」（learning by doing）的重要性。 值得欣慰的是當前教育思潮已由「教師」為中心轉而以「學生」為中心，但我更期待未來的教育除以學生為中心外，更能以解決「真實」問題為核心，幫助孩子進行學習！因為知識之所以產生力量，是因為我們懂得如何實踐，而解決問題正是實踐知識力量的絕佳場域；如此，孩子面對數學學習的挫折時，將不再脫口說出學數學有什麼用，因為早已懂得學習數學「只是」為了解決問題而已！